พีทากอรัส ไม่ใช่แค่สามเหลี่ยมมุมฉาก

จากทฤษฎีบทของพีทากอรัส ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม บนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก็เชื่อว่าน้อยคนนักที่จะไม่รู้จัก “พีทากอรัส” ... แต่นอกจากนี้ พีทากอรัสยังเป็นคนแรก ที่จุดประกายการศึกษาค้นคว้าทาง “ดนตรี” ขึ้นอย่างเป็นระบบ

พีทากอรัส “บิดาแห่งตัวเลข” เขาเป็นชาวกรีกโบราณ ซึ่งมีชีวิตอยู่ในราว 570-495 ปีก่อนคริสตกาล มีความสามารถทั้งด้านปรัชญา วิทยาศาสตร์ และคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับ “ตัวเลข”

เขาค่อนข้างมีความเชื่อที่สวยงามหลายอย่างเกี่ยวกับ “ตัวเลข” การศึกษาด้านเรขาคณิต ทำให้เขาค้นพบว่า แต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มักมีอัตราส่วนเป็นจำนวนเต็มง่ายๆ เช่น 3-4-5, 5-12-13 และ 8-15-17 เป็นต้น

และธรรมชาติเองก็เช่นกัน ... เขาเชื่อว่าความสมดุล และกลมกลืนตามธรรมชาติ ล้วนอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์อันเรียบง่าย ดวงดาวบนท้องฟ้าต่างเคลื่อนที่ไปตามตำแหน่งและวงโคจรของตัวเอง ภายใต้กฎเกณฑ์อะไรบางอย่างทางคณิตศาสตร์ ราวกับบทเพลงที่สอดประสานและคล้องจองกัน (เพียงแต่หูของมนุษย์ไม่สามารถรับรู้ได้ เท่านั้นเอง)

ทว่านอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ในดนตรีตะวันตก การแบ่งช่วงเสียงออกเป็นระดับขั้นต่างๆ ซึ่งเป็นหลักการสำคัญของ “บันไดเสียง” ก็มีการศึกษาอย่างเป็นรูปธรรมครั้งแรก โดยพีทากอรัสนี้เอง

ตามตำนานเล่าว่า วันหนึ่งพีทากอรัสเดินผ่านหน้าร้านตีเหล็ก และได้ยินเสียงค้อนกระทบกัน เกิดเป็นระดับเสียงสูงต่ำ ก้องกังวานคล้ายดนตรี บางเสียงฟังแล้วกลมกลืน แต่บางเสียงก็ไม่สอดคล้อง จึงรีบรุดเข้าไปในร้านเพื่อค้นหาความลับที่ซ่อนอยู่

สิ่งที่ค้นพบ ก็คือ ในร้านมีค้อน 4 ตัว ซึ่งมีน้ำหนักแตกต่างกัน โดยค้อนตัวที่ 1 กับ 2 (น้ำหนัก 12:9) ตัวที่ 1 กับ 3 (น้ำหนัก 12:8) และตัวที่ 1 กับ 4 (น้ำหนัก 12:6) เมื่อตีพร้อมกันเป็นคู่ๆ จะให้เสียงที่ประสานกลมกลืน ในขณะที่ค้อนตัวที่ 2 กับ 3 (น้ำหนัก 9:8) ไม่ได้ให้เสียงประสานไพเราะเช่นเดียวกับคู่อื่น

แต่ตำนานก็คือตำนาน สีสันถูกแต่งเติมจนเกินจริง ... ในความเป็นจริงแล้ว อัตราส่วนของตัวเลขต่างๆ ตามตำนาน จะเป็นจริงเฉพาะเมื่อใช้กับความยาวของเส้นเชือกต่างหาก

สำหรับพีทากอรัส ผู้เชื่อมั่นในตัวเลขเป็นทุนเดิมอยู่แล้ว ความยาวของเชือกคือตัวแทนที่ดีที่สุดสำหรับใช้เปรียบเทียบระดับเสียงสูงต่ำ ... และนี่คือโอกาสที่พีทากอรัสจะได้พิสูจน์ถึงความเชื่อมโยง ระหว่างแนวคิดเชิงนามธรรมของคณิตศาสตร์ กับการใช้ประโยชน์เชิงรูปธรรมในชีวิตจริง

ภาพประกอบจาก freepik.com

หรือกล่าวได้ว่า การรับรู้และตอบสนองทางอารมณ์ สามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ นั่นเอง

สิ่งที่พีทากอรัสได้ค้นพบ แท้จริงคือจุดกำเนิดของทฤษฎีคลื่นเลยก็ว่าไว้ ด้วยองค์ความรู้ในปัจจุปัน เราสามารถอธิบายสิ่งเหล่านั้นได้ด้วยคำสั้นๆ เพียงคำเดียว คือ “ฮาร์โมนิก” ... เพียงแต่พีทากอรัสเองไม่เคยรู้ตัว (สมัยนั้น ทุกคนรู้จักคลื่นกันดีอยู่แล้ว เช่น คลื่นน้ำ แต่ความถี่ ความยาวคลื่น คืออะไร ยังไม่มีใครรู้เลย)

นอกจากนี้ ยังเป็นการจุดประกาย ให้มีการศึกษาด้านดนตรีอย่างเป็นระบบขึ้นเป็นครั้งแรก

วิวัฒนาการเรื่อยมาหลังจากนั้น จะมีหน้าตาเป็นอย่างไร? กระทั่งทำให้โลกของเราในวันนี้ ได้มีโอกาสต้อนรับเครื่องดนตรีหลากหลายประเภท รวมถึงทฤษฎีดนตรีอันน่าทึ่งอีกมากมาย

“ไทม์ไลน์ 5000 วิทยาศาสตร์ในดนตรี” เล่มนี้ มีคำตอบ